公考齐麟行测视频笔记

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数量关系理论

一、工程问题

（一）第一类赋值

只知时间的工程问题

1、题型特征

题目已知数据只有时间

2、做题步骤

（1）赋值总量（完工时间的公倍数）

（2）求效率

（3）按要求完成工作

（二）第二类赋值

已知效率比的工程

1、题型特征

题目已知效率比（效率的倍数或其他关系)

2、做题步骤

（1）赋值效率

（2）求总量

（3）按要求完成工作

（三）第三类赋值

N个相同的人/机器

1、题型特征

题目已知给出n个人/机器做同样的事并未说明效率不同

2、做题步骤

（1）赋值效率=1

（2）求总量

（3）按要求完成工作

二、最值问题

（一）构造最不利

1、题型特征

至少+保证

2、做题逻辑

（1）找到保证要完成的目标

（2）最坏情况(气死人的情况) +1

如何构造最坏情况?

原则1:不要的都给

原则2:要N个，只给N-1个(不够全给)

（二）构造数列

1、题型特征

固定总和，分成若干项，求其中某一项的最值

2、解题步骤

（1）编号(从大到小)

（2）求谁设谁（求尽量大从最小项开始构造，反之从最大）

（3）按照要求完成构造，求解

3、注意事项

（1）有无说明每项不同

（2）计算结果为小数时，求至少向上取整，求至多向下取整。反向取整

（三）多集合反向构造

1、题型特征

已知分别满足多个集合的人数，求都满足的最小值

2、解题步骤

（1）作差

（2）加和

（3）作差

三、容斥原理

（一）两集合、三集合公式型

1、题型特征

即.....又....；同时满足....

2、题型分类

（1）公式型：两集合、三集合

两集合容斥

+B-A∩B = 总数 - 两者都不满足

三集合容斥

+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C = 总数 - 三者都不满足

A+B+C-同时满足两项的-2A∩B∩C = 总数 - 三者都不满足

A+B+C-满足两项以上的-A∩B∩C = 总数 - 三者都不满足

（二）图示标数型

特征：“只” 满足一项

技巧：从中心向外标数

四、星期、日期、周期问题

（一）周期相关的问题

1、题型特征

周期、循环

2、解题方法

总数÷周期=商......余数（余数的第一天和总数的第一天是相同的）

（二）日期相关的问题

题型1: x月x日再过n天是几月几号?

题型2: x月x日到xx月xx日过了多少天?

补充1(闰年判定)

普通年份能被4整除，整百年份能被400整除

（三）星期问题

题型1:过n天的星期推断

例: x月x日是星期x，再过n天是周几?

题型2:月内(或年内)的星期推断

例:某月(或某年)内有**个工作日(或休息日)，则该月(或该年)第一天(或最后一天)是周几?

五、溶液问题

1、题型特征

浓度、溶液

2、基本公式

溶液=溶质+溶剂，浓度=溶质/溶液

3、常见题型

（1）蒸发稀释

核心：溶质质量不变

（2）溶液混合

核心：混合前后总溶质相等（十字交叉法、线段法）

（3）反复操作

核心：总溶液不变

六、牛吃草问题

（一）基本型

1、题型识别

识别1:边吃边长(有增有减)

识别2:一组(2个)含有时间和数量的排比句

2、基本公式

y= (N-x) T

例: 一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天就能吃完?

3、常见模式

牛吃草。抽水、吃人(排队检票售票)、资源开采等（有进有出）

（二）特殊型

基本公式：y= (N-x) T

关于x: x可能为负值，x的数值可能发生改变;

关于y: y代表总量的减少量，可能为负值;

关于N:必须是同样的牧场，如果不是，需要转化成相同的

七、余数取余（余数同余口诀）

1、题型识别（至少两个取余）

识别1:除以几余几，除以几余几

识别2:平均分成几组，剩几个(或差几个)，平均分成几组，剩几个(或差几个)。

2、口诀公式:除数的最小公倍数做周期

余同取余、和同加和（除数+余数）、差同减差（除数-余数）

八、数量关系中的一笔画（山东省重点考）

1、题型识别

给定图形，要求走完图形的每一条边，求最短路程

2、方法步骤

（1）确定图形的奇点数

（2）连线：连接图形中的已有线段，将奇点数降到2个。(连接的线段应尽量短)

• 未指定起点时:通过连接图形中的已有线段，将奇点数降到2个(原图奇点数小于等于2则不用连线)。(连接的线段应尽量短)
• 指定起点时:若指定的起点为奇点，则连线方法同上;指定的起点为偶点时，则需要将奇点数降为0个。

（3）计算：计算原图形所有线段总长度+连接的线段的长度

九、最短路径之标数法

1、题型识别

给定几何图形，已知起点终点、运动方向，求从起点到终点的不同走法数

2、解题步骤:

• 起点标1
• 标其他点上的数(每个点的数等于按照要求走法一-步到达该点的其他点上的数加和)
• 终点上标记的数值即为答案

十、植树、方阵类

（一）植树问题公式

1、单边直线型:棵数=总长÷间隔+1

2、单边楼间型:棵数=总长÷间隔一1

3、环形植树公式:棵数=总长÷间隔

特殊题型:间隔调整类

不需移动的树( 或路灯等)的间距:调整前后间距长度的最小公倍数

（二）方阵问题核心结论

1、 N阶方阵总人数N*N

2、最外层人数4N-4.

3、相邻两圈相差8人（3*3矩阵除外）

十一、经济利润

（一）基本公式类

1、基本公式

（1）利润=售价-成本

（2）利润率=利润/成本、售价=成本*（1+利润率）

2解题方法

（1）根据公式直接计算

（2）列方程求解

• 优先根据给出的等量关系列方程
• 若题干中无等量关系，根据“利润=售价-成本”列方程

（二）部分打折类

1、题型特征

多件商品，一部分原价销售，一部分打折(或降价)销售

2、解题方法

总利润=打折前后利润之和

总收入=打折前后收入之和

赋值法使用条件

1、一个具体数值也没有(比例、倍数、百分数等除外)

2、在A=B*C中只知其中一个量的数值

十二、排列组合

（一）分步分类+排列组合

1、排列组合的基本概念

（1）分步分类

分类 完成事件A有多种方法 （加法）

分步 完成事件A有多个步骤 （乘法）

（2）排列组合.

排列 有顺序(顺序改变影响结果) 计算：

组合 没有顺序(顺序改变不影响结果) 计2、题干关键字

算：

排列:排队、排法、次序、顺序

组合:选、挑选

（二）捆绑插空

1、捆绑法

（1）什么时候用?

相邻

（2）怎么用?

先捆绑，再排序，后解绑

2、插空法

（1）什么时候用?

不相邻、不在边上

（2）怎么用?

先排其他，再插空

（三）计算反面

1、什么时候用?

正面情况复杂

2、怎么用?

总情况数-反面的情况数

（四）插板法

1、什么时候用?

将n个相同的东西分给m个人，每个人至少一个

一般为n-1个空插入m-1个隔板（无顺序要求）

注：若题目是每人至少n个，可以先发n-1，转换成至少一个；如果是至少0个，则先发-1个；若是a至少n，b至少k，则发给a：n-1，b：k-1，转换成标准模式。

（五）环形排列

1、题型特征

N个人排成一圈，不同的排列方法有多少种?

答案是：或者是种

（六）错位排列

1、题型特征

n个人对应n个东西，重新排列后要求每个人不再对应自己原来的东

西

N=2：1种；N=3：2种；N=4：9种；N=5：44种；

递推公式：Dn=（n-1）（Dn-1+Dn-2）

十三、概率理论

1、概率基础

（1）概率=满足要求的情况数÷总的情况数;

（2）某条件成立概率=1-该条件不成立的概率;

（3）分步概率=满足条件的每个步骤概率之积;

（4）总体(分类)概率=满足条件的各种情况概率之和。

十四、等差数列

1、通项公式：a_n = (n-1)d

2、求和公式：S_n=n(a₁+a_n)/2=平均数*n=中位数*n

注：n项等差数列的中位数为第（n+1）2项的数

十五、方程与不定方程

（一）查找等量关系/方程和方程组

1、方程法步骤

①找等量关系

②设未知数(等量关系中缺谁设谁)

③列方程，解方程

2、等量关系常见形式

①已知总和

②已知A与B之间的关系

比B......，A是B......，A与B......

③隐藏在多个条件中的不变量

（二）不定方程

1、定义

不定方程:未知数的个数多于方程的个数。

常见类型:两个未知数一个方程;三个未知数两个方程（不定方程组）。

2、常用解法

①直接代入选项验证（求未知数的数值）;

②利用奇偶、尾数、倍数等数字特性分析;

③枚举试算（未知数取值少的时候）;

**尾数法:**当未知数的系数的个位数是5或0时

**倍数性质:**除某项外，其余项都是a的倍数，则该项也是a的倍数（3/4/5/8的倍数）。

（三）不定方程组

1、定义

三个未知数两个方程（未知数个数大于方程个数）。

2、常用解法

求部分:消元--变为不定方程（消掉无关紧要的未知量）

求整体:赋0--得到一组特殊解代入目标表达式（含有所有未知量的表达式）

十六、行程问题

（一）基础行程

1、基本概念

路程=速度*时间（S=V*T）

3.6km/h = 1m/s

（二）火车过桥

过桥:总路程=桥长+车长

完全在桥上:走过的路程=桥长-车长

（三）直线单次相遇

相遇:路程和=速度和*时间

追及:路程差=速度差*时间

（四）环形相遇追及

环形相遇:第N次相遇，路程和N圈(描述为反向而行)

环形追及:第N次追及，路程差N圈(描述为同向而行)

（五）直线两端出发多次相遇

直线两端出发多次相遇

第N次相遇，路程和为(2N-1)S

（六）直线同一端出发多次相遇

直线同一端出发多次相遇

第N次相遇，路程和为2NS

（七）单双岸

单岸：

双岸：

.

双岸：第一次距离甲为S1，第二次距离乙为S2，则两地距离S为S = 3*S1 - S2

单岸：第一次距离甲为S1，第二次距离甲为S2，则两地距离S为（3*S1+S2）/2

（八）流水行船

V顺 = V船 + V水

V逆 = V船 - V水

十七、几何问题

（一）常规公式的套用

1、常规公式的套用

(1)规则几何:直接套用公式

(2)非规则几何:转化为规则几何

特殊解题技巧:如果选项都是一个表达式的形式，可以根据其中一部分确定答案。

圆锥表面积：S圆锥=S侧+S底=πrl+πr^2

（二）几何问题

1、几何最值

周长固定的长方形，正方形的面积最大;

面积固定的长方形，正方形的周长最小。

周长固定的平面图形，越接近圆面积越大;

面积固定的平面图形，越接近圆周长越小。

（三）相似图形

1、定义:对应角相等，对应边成比例的两个图形(形状相同的图形)

(1)周长、对应边上高的比等于相似比

(2)面积、表面积的比为相似比的平方

(3)体积的比等于相似比的三次方

（四）直角三角形

（1）勾股定理

A^2+B^2=C^2 （常用的有3、4、5和5、12、13）

（2）三角函数

sin、cos、tan（等腰直角三角形、30°直角三角形）

（五）最短距离

常考题型:在直线上找一点，使其到直线外2点A、B的距离和最短

解题方法:做其中一个点(比如A)关于直线的对称点A，连接AB

资料分析理论

一、基本公式

1、增长率：r(增速、增幅)

考点识别:增长+百分数/倍数

公式:增长率 = 增长量/基期量=（现期量-基期量）/基期量 = 现期量/基期量-1

2、现期量

考点识别:已知某一年的数值，求N年后的数值

公式:现期量=基期量*（1+r）

3、基期量

考点识别:问题的时间为材料已知时间的基期

公式:基期量=现期量/（1+r）

4、增长量

考点识别:增长+具体数值(多少)+单位

公式:增长量=现期量-基期量=基期量*r=（现期量/（1+r））*r

5、比重

考点识别:……占……的比重

公式:比重 = 部分/整体

6、倍数和比值

倍数

是(为)B的多少倍;A÷B

比值

与B的比值;A即A÷B

7、平均数

考点关键词:每、平均、均、单位

公式：平均数=后/前（例：单位面积产量=产量/面积）

8、基期比重

考点关键词:求比重，时间为基期

公式

：部分，a%：A 的增长率 B：整体，b%：B 的增长率

基期比重=

9、隔年增长率公式

考点关键词:求增长率，一般时间隔一年

公式: r= r₁+r₂+r₁*r₂

r₁:第一年到第二年增长率；r₂：第二年到第三年增长率

10、化除为乘近似公式

什么时候用?求基期量，增长率<5%

公式:现期量/（1+r） = 现期量*（1-r）

现期量/（1-r） = 现期量*（1+r）

11、比重变化差值公式

识别

占B的比重比上年上升/下降了………个百分点

公式:差值=A/B-A/B * ((1+b%) / (1+a%))

=A/B * ((a%-b%)/(1+a%))

12、平均数的增长率公式

识别:平均数+增长率

公式:平均数的r = (a% - b%)/(1 + b%)

平均数：A/B A的增长率为a%，B的增长率为b%

二、常见概念

1、同比与环比

同比:与上年同期相比（年份-1）

环比:与上个统计周期相比（最小时间单位-1）

2、百分点

百分数作差运算的单位

注:见到百分点考虑加减法计算

降幅的计算和比较不带负号

3、成数与翻番

成数:一成代表10%。如三成代表30%，五成多代表50%多

翻番:翻N番对应2的N次方倍

4、综合分析常用表述

综合分析的选项中经常出现一些词语，各位小伙伴请注意记忆

不到、不足：小于

超过 ：大于

约、左右 ：非常接近或者差距很大

近、接近 ：略小于

…多、…余：大于，首位相同（A是B的两倍多：2<A/B<3）

5、五年规划

“十一五”计划，2006-2010年 “十二五”计划，2011-2015年

“十三五”计划，2016-2020年 “十四五”计划，2021-2025年

6、顺差、逆差

顺差:出口额>进口额

逆差:出口额<进口额

三、速算技巧

（一）直除法

1、直除法什么时候用?

所有A/B的形式的计算和比较

2、直除法怎么用?

（1）观察选项（非0首位是否相同）

（2）截位

• 选项非0首位不同时：分子分母四舍五入取前两位计算
• 选项非0首位相同时：分子分母四舍五入取前三位计算

（3）做除法：需要几位算几位，结合选项可以选出答案即可

3、小技巧

(1)不确定商几时，优先尝试较大的;

(2)试商时可以把除数近似看成附近的整数，再用原数验证;

(3)计算时结合选项，有时可以不用算出第2位的具体数值;

(4)选项为比值，先将比值转化为具体数值

（二）特殊分数法

1/1=100%；1/2=50%；1/3=33%；1/4=25%；1/5=20%

1/6=16.7%；1/7=14.3%；1/8=12.5%；1/9=11%；1/10=10%

1/11=9.1%；1/12=8.3%；1/13=7.7%；1/14=7.1%；1/15=6.7%

1、特殊分数法什么时候用?

（1）增长量计算

当时，增长量=现期量/（n+1）

当时，减少量=现期量/（n-1）

（2）A*B的计算

将A或B看成特殊分数

（三）分数大小比较

1、分数大小比较方法

（1）直除法（通用方法）

商的量级相同的时候：分子分母截两位相除，商首位大就大，反之亦然

注:量级判断方法(分子<分母时，往左移动分母小数点2位或3位)

（2）分数性质（做题技巧）

• 分子大且分母小，则分数大
• 分母相同（或接近），分子大则大，反之亦然
• 分子相同（或接近），分母小则大，反之亦然

注:“接近”指“更接近1倍”

（四）公式口诀类

1、隔年增长率(笑脸公式)

（1）什么时候用?

求增长率，时间隔了一年

1. 公式: r= r₁+r₂+r₁*r₂=r₁+r₂（当r₁和r₂的绝对值小于10%时可忽略乘积）
2. r₁:第一年到第二年增长率；r₂：第二年到第三年增长率

（3）使用注意事项

• 3个年份中后2个的增长率
• 乘积部分的估算（特殊分数法进行计算）
• 计算时带正负号
• “隔年”的拓展
• 逆向应用

2、化除为乘公式

（1）什么时候用?

求基期量，|r|<5%

（2）公式:

现期量/（1-r） = 现期量 *（1+r）

现期量/（1-r） = 现期量 *（1+r）

（3）使用注意事项

• 化除为乘时正负变号
• 乘积部分的估算方法

（五）多个数求和/平均值

当N>=4时可以使用

1、优选解法

求和:尾数法(加减计算，选项为精确值)

求平均:代入排除法

2、通用解法

（1）截位:(以最大数为标准)四舍五入截2位

例子：1248.6+178.5+2458.4+214.3

处理结果：以2458.4为标准截两位，即保留千分位、百分位，结果为

13+2+25+2=41

（2）选基准(相加的数值较接近时)

四、高频考点

（一）增长率

1、考点识别

（1）增长、减少、上升、下降、增长率、增速、增幅（增长率）;

（2）选项一般是“%”（有时是倍数）

2、常见考法

（1）增长率计算

（2）增长率判断

（3）增长率比较

• 本质:分数比较
• 比较方法
  • 增长量/基期量(通用)（也可以用 增长量/现期量 计算）
  • 现期量/基期量(现期量是基期量的2倍左右或更多时)

（4）特殊增长率

• 隔年增长率
• 合成增长率
  • 识别:已知2个部分的r，求整体的r
  • 结论:整体r介于2个部分的r之间，偏向基数（基期量，一般情况也可用现期量代替，但若比的是增长率的绝对值，例如变化大小不能用现期量代替）较大的一方。
  • 补充说明
    • 已知整体增长率和一部分增长率，求另一部分的增长率，做法相同
    • 名词的合成和时间的合成
• 年均增长率(比较)
  • 现期量 = 基期量 * （1+r）^n
  • 年均增长率（r）的比较：若经过的年数相同，只需要比较总（时间段）的增长率即可

（二）增长量

1、考点识别

增长(减少)+具体数值(多少)+单位(元、吨等)

2、常见考法

（1）增长量计算

• 公式
• 特殊情况的处理
  • 用100除以%前的数字
  • r太大
    • 100除以r得出分母n
    • 除以10，找出接近的分数
  • r太小：
    • 100除以r得出分母n
    • 乘以2或10，找出接近的分数
    • 若|r|<5%,直接计算现期量*r
  • r介于两个分数之间（中间）：选择n.5即可

（2）增长量比较

• • 大大则大：现期量大且增长率大，则增长量大
    • 一大一小看倍数：现期量之间的倍数关系以及增长率之间的倍数关系，以倍数大的为比较标准
      • 原理：忽略公式（（现期量/（1+r））*r）中的1+r
      • r>50%或者r<-30%时此规律不成立
      • 倍数很接近的时候此规律不成立

（三）基期量

1、考点识别

已知“现在”求“过去”

2、常见考法

（1）基期量计算：现期量/（1+r）

• • 若|r|>5%,直除法
    • 若|r|<5%,化除为乘

（2）基期量作差

• • 当选项为两组数时：先判断方向（正负），再排除现期差
    • 其他：截三位直除法 计算，算出商的前两位（防止相减放大误差）

（3）基期量比较（本质：分数比较）

（四）现期比重

1、考点识别

A（部分）占B（整体）的比重;在B中，A所占的比重

比重=A/B（部分/整体）

2、常见考法

（1）比重计算

• • 常规计算：已知部分、整体、比重3个量中的2个，求第3个
    • 选项为饼图时：特殊占比（25%、50%）、大小（倍数）关系

（2）比重比较（本质：分数比较）

（五）基期比重

1、考点识别

时间为基期，求比重(倍数、平均数)

2、基本公式

A：部分，a%：A 的增长率 B：整体，b%：B 的增长率

3、速算方法

（1）直除计算左边，右边与1比较大小

（2）若无法锁定答案，3种精确计算方法:

• • 结论：两期比重差<|a%-b%|

    • 直除右边，一般计算首位，根据需要计算第二位

（六）比重变化分析

1、考点识别

A占B的比重比上年(基期)上升/下降.……个百分点

2、解题逻辑

（1）判断方向:部分增长率>整体增长率，则比重上升;反之下降。

（2）确定数值

• • 猜小的(有风险)
    • 结论:两期比重差一般远小于|a%-b%|
    • 无法确定的，使用公式计算：A/B * ((a%-b%)/(1+a%))，一般截两位计算

（七）比重变化分析逆向应用

1、口诀1:部分增长率>整体增长率，则比重上升;反之下降

逆向应用1:根据比重变化，判断部分增长率和整体增长率的大小关系

2、口诀2:两期比重差一般远小于|a%-b%|

逆向应用2:已知现期比重，判断基期比重的数值(范围或具体值)

3、使用公式计算：A/B * ((a%-b%)/(1+a%))

逆向应用3:利用两期比重差公式，计算部分(或整体)的增长率

4、乘积的r=a%+b%+a%*b%

部分=整体*比重

（八）平均数与倍数

1、平均数

（1）考点识别

每、平均、均、单位

（2）常考题型

• • 平均数计算（直除法） - 特殊题型1:连续求两次平均数 - (例:2020年北京市平均每个图书馆每月接待人数?) - 特殊题型2
    个较为接近的数值求平均数（找基准）
    • 平均数大小比较（分数比较）
    • 两期平均数比较（两期比重比较）
      • 分子（部分）增长率>分母（整体）增长率，平均数相对于上一年是上升的，反之下降

2、倍数

（1）考点识别

• • A是B的多少倍(A/b)
    • A比B多多少倍(A/B-1)

（2）常考题型

• • 现期倍数
    • 基期倍数

（九）平均数的增长率

1、考点识别

平均+增长/减少+x%

2、计算公式

平均数分子的增长率：a%；平均数分母的增长率b%

出口量=出口额/出口价格

任意比值增长率都可以使用计算

（十）综合分析答题策略

1、建议倒序验证(国考除外)

2、养成“跳过”的好习惯(简单着手)

3、拒绝“强迫症”

判断基础理论

一、逻辑

（一）分析推理

1、题型识别

（1）若干主体

如:甲、乙、丙、丁四人

（2）给出两种或两种以上的信息

如:性别、年龄、身高、职业、喜好、国籍等

（3）进行信息匹配，推出结论

2、解题方法

（1）类型一:排除法

适用条件:选项信息充分

具体操作:

• • 题干信息确定:直接排除(由题干排选项)
    • 题干信息不确定（有真有假）:代入排除(由选项验证题干)

（2）类型二:突破口法

适用条件:选项信息不充分（某个人的某件事）或排除法失灵

具体操作:

• • 寻找肯定信息标注
    • 寻找最大信息突破
    • 顺着题干条件做题

（3）辅助方法:列表、假设

3、补充：材料题(选学)（国考地市、河北、江苏）

（1）特点:一题干对多问题

（2）解题步骤:

• • 略读小题
    • 分析材料
    • 结合问题限定要求解决

（3）方法:分析推理的基本方法

（4）注意:从材料中得出的结论可通用

从小题中得出的结论不一定能通用(需看限定条件是否相同)

（二）翻译推理（形式推理第一种）

1、题型识别

（1）题干:有明显的逻辑关联词

（2）题设:可以推出/不可推出

2、解题思路

先翻译、再推理

（1）假言命题

• • 解题步骤: - 识别 - 翻译:根据关联词翻译题干 - 推理:用推理规则分析选项 - 答案
    • 本质:充分条件→必要条件
    • 形式1:前推后
      • 基本关联词:如果P，那么Q
      • 翻译: P→Q
      • 口诀：如果那么，前推后
      • 前推后替换表达:
        • 如果...那么(就，则)...
        • 只要..就(那么，则)...
        • 要(是，想)...就(那么，则)...
        • 例：如果不到长城，那么不是好汉
    • 形式2:后推前
      • 基本关联词:只有P，才Q
      • 翻译：Q→P
      • 口诀：只有才，后推前
        • 例：只有练，才能会
      • 后推前替换表达:
        • ..才...
        • 除非...否则不...
          • 除非 A否则不 B B→A
        • 变形:除非...否则...
          • 除非 A否则 B -B→A
    • 形式3:不明确逻辑关联词
      • 表达式：
        • .….是….必不可少的/不可或缺的/必须的/必要的
        • ...是...的前提/条件/基础
        • ..离不开...
      • 翻译:不能没有的(最重要的)放在“→”后面
    • 推理规则
      • 针对翻译之后的表达式；即:箭头的前后
      • 肯前必肯后，否后必否前
      • 否前、肯后推可能
    • 推理提升:从已知条件入手，结合选项

（2）联言命题

• • 翻译
    且B
    • 逻辑含义:缺一不可
    • 口诀:同真才真，一假则假
      • 例：吃羊肉且喝奶茶
    • “且”关系替换表达:
      • ...和...
      • 既.又..
      • 不但...而且...
      • ...但...
      • 虽然...但是...

（3）选言命题

• • 翻译
    或B
    • 逻辑含义:至少有一个成立(至少有一个)
    • 口诀:一真则真，同假才假
      • 例：火锅或电影
    • “或”关系替换表达:
      • A或者B
      • 或者A或者B
      • …和...至少一个 A或B
      • …和...至多一个 -A或-B
      • …和...不都是 -A或-B

（4）德摩根定律

• • - (A或B)=-A且-B
    • - (A且B)=-A或-B
    • 简记:负号进去，且变或，或变且

（三）集合推理（形式推理第二种）

1、题型识别

（1）题干中出现表示范围的词语:所有/有的

• • 如:所有、全部、都、凡是、有的、有些、一些

2、解题规则

（1）四个基本

• 所有S都是P
• 所有S都不是P
• 有的S是P
  • “有的”含义:
    • 至少有一个
    • 至多可能是全部
    • 具体多少不知道
  • 技巧提升:
    • 有的是为真，有的不是真假不定
    • 有的不是为真，有的是真假不定
• 有的S不是P
• 切记“所有”可省，“有的”不能省

（2）三个换位

注意：有的S不是P→有的S是不P→有的不P是S

（3）两串推出

• 简记:所有→某个→有的
• 技巧提升:
  • ①分段式考查
  • ②箭头单向不可逆

（4）一个递推

有的A→B，B→C 有的A→C

3、解题三步走

（1）化简题干，如有明显的递推，直接结合选项

（2）若题干中存在:所有S都不是P(S→-P)

以其为突破口，直接换位得出

→-S，与前面内容构造递推

（3）若上述思维均无法直接得出答案，可以结合选项逐一排查

4、补充

（1）逆否定律

四个基本集合中，所有可以逆否，有的不能逆否

所有S都是P (S→P) 逆否 -P→-S

所有S都不是P (S→-P) 逆否 P→-S

（四）真假判断（形式推理第三种）

1、题型识别

（1）题干中:有若干论断

（2）题设中:一真/一假、两真/两假

2、解题思路

（1）先判断真假，后推理结论

• 为真→有用→直接用
• 为假→有用→反着用

口诀:

• 首先找矛盾，关键是其余
• 其次找反对，关键是其余
• 两真两假，想推出

（2）判断真假

首先找矛盾，关键是其余

矛盾关系

• 含义：非此即彼
• 特点:
  • 针对同一主体;描述相同事件
  • 必有一真，必有一假（注:同真不矛盾;同假不矛盾）
• 6对矛盾
  • A & -A
  • 所有S都是P & 有的S不是P (所有都 & 有的不)
  • 所有S都不是P & 有的S是P (所有都不&有的是)
    • P→Q & P且-Q
    • A且B & -A或-B
    • A或B & -A且-B

反对关系

• 所有S都是P & 所有S都不是P
• 有的S是P & 有的S不是P
• 两个所有，必有一假
• 两个有的，必有一真

推出关系

• 推出本质:为真逻辑必然性
• 两串推出:
  • 所有→某个→有的
  • A且B→A (B)→A或B

3、解题步骤

（1）第一步:找矛盾

（2）第二步:看其余

• ①:一假余真;其余为真，直接用(带入推理)
• ②:一真余假;其余为假，反着用(矛盾关系)

（五）加强论证（论证方法第一种）

1、论证的基本结构及思路

（1）论证的基本结构

（2）论证原则：保证话题一致

（3）论证解题步骤

• 看提问判题型
  • 加强论证:加强、支持、前提假设
  • 削弱论证:削弱、质疑、反驳
• 找论点 列论据
  • 论点
  • 看引导词:
    • 认为、以为、观点是、因此、所以、表明、说明、结果是、建议、忠告
  • 首尾句原则：总分结构、分总结构
  • 主旨概括
• 根据强度选答案
  • 唯一（最优，直接选）
  • 不唯一，根据强度选答案
    • 方法（加强、削弱）
    • 与题干关联度
  • 论点是什么
  • 论点是怎么来的

2、论证方法-加强论证

（1）搭桥（本质：建构联系）

• 适用:
  • 1.论点与论据之间关系不紧密
  • 2.选项中出现多个加强
• 答案:
  • 选项中包含桥梁的两端(论点与论据中的关键词均要出现在选项中)

（2）排除他因

排除其他因素，加强可能性

（3）对比实验

有A有B，没A没B；需要控制变量

（4）加强论据

• 肯定原论据
• 补充新论据
  • 举例子、讲道理
  • 原因解释

（5）重复论点（考频少）

部分重复、同义转换

注：（2）-（5）方法不作比较，优先选择与题干关联密切的

（6）前提假设

特征:以上结论基于以下哪项假设/假定/隐含的前提/必须假设?

本质:加强论证

方法:加强基本方法、否定代入法

• 否定代入法
  • 把选项否定，代入题干，论点若不成立，则为前提

3、论证方法-削弱论证

（1）不能加强:削弱项、无关项，优先选削弱

（六）削弱论证（论证方法第二种）

1、论证基础思路

（1）论证原则：话题一致

（2）看提问判题型

（3）解题思路

• 找论点 列论据
• 根据强度选答案
  • 方法本身的强度
  • 题干关联高的优选

2、削弱方法

（1）因果倒置 ☆☆☆

（2）否论点(否前提) ☆☆☆

（3）拆桥 ☆☆

• 打断联系（打断论证链条、证明论据和论点无关联）

（4）对比实验 ☆☆

• 有A有B 和 有A没B
• 有A有B 和 没A有B

（5）另有它因 ☆

（6）否论据 ☆

• 补充反向论据、质疑原论据

注：加强项削弱力度比无关项大

（七）日常推理

1、题型识别

（1）题干:没有明显的逻辑关联词(类似言语)

（2）题设:由此可见/由此推出/可见·……/不可推出

2、基本原则

（1）主题一致:话题必须聚焦

（2）主体一致:无关概念必须排除(无中生有、偷换概念)

（3）从弱原则:优选可能

• ①必须、绝对等绝对化表述一般不选
• ②可能、也许等留有余地的表述，优先考虑

（4）整体优先:主旨>例子，整体>局部

注：警惕比较类词汇:越、更、最等，这些需要慎重选择

（八）原因解释

1、题型识别

题设:以下哪项如果为真，最能解释(不能解释)、上述矛盾/社会现象的是?

2、基本考点

矛盾点、社会现象、原因等

3、解题规范

（1）明确目标

（2）选项代入

（3）正常人类的逻辑标准

（九）平行结构

1、题型识别

设问:

（1）以下哪个选项的结构与上述最相近?

（2）以下哪项最能揭示上述推理的错误?

（3）下面哪一选项在论证方式上与题干相同?

2、解题规范

去肉留骨:只关注文段的表述形式

（1）字母标记:题干中有重复出现的词语

（2）部分一整体/整体一一部分

（3）反证法

注：关注例三（链接：https://mp.weixin.qq.com/s?\__biz=MzU3OTcyMDE1NA==&

mid=2247484245&idx=3&sn=d93f2f9dcd9264213681165bf434b775&chksm=fd6085e0ca170cf60b52a3d8ad042367368e7d83b7a913966f61bd30206d95c5fe67d1ab16df&scene=21#wechat_redirect）

二、类比推理

（一）题目要求

每道题先给出一组相关的词，要求你在备选答案中找出一组与之在逻辑关系上最为贴近、相似或匹配的词

（二）三种题型（二元关系破题）

1、二二型：两个词之间的关系

2、三三型：三个词之间的关系

3、填空题：题干关系不确定

（1）看词性锁定范围

（2）带入验证二元关系

（三）二元关系

1.同一关系（易与常识结合命题）

• 两次词语指代相同对象（古今中外，自他雅俗）

2.交叉关系

• 两个概念的外延仅有部分重合
  • 有的A是B，有的A不是B
  • 有的B是A，有的B不是A

3.并列关系（同级并列）☆

• 矛盾关系（非此即彼）
• 反对关系（除了已知，还存在其他情况）

4.包含关系 ☆

• 种属关系：类与类之间的（**是**）
• 组成关系：整体与部分

5.属性关系

• 必然属性
• 或然属性

6.对应关系（考频最高）

• 本质：考的是词语的搭配
• 两个事物通过某个关系联系起来的关联性
• 常考的对应关系：
  • 职业与工具(对象) 警察:手铐 教师：学生
  • 物与活动场所 化学家:实验室
  • 原材料与成品 树根:根雕
  • 制作工艺与功能 雕刻:装饰
  • 手段与目的 降价:竞争
  • 常识
    • 成语典故与人物
    • 诗句与寓意

7.条件关系

• 充分条件:有了它就行 下雨：地湿
• 必要条件:没了它不行 笔试：公务员

8.语法关系（语义无关联时，考虑语法）

• 主被动
• 词语结构
  • 主谓结构 消防员:救火
  • 动宾结构 观看:电影
  • 主宾结构 司机:汽车
  • 偏正结构 山河:壮丽 彻底:领悟 （修饰词+中心词）

9.语义关系（词语或成语）

• 基本关系:近义词、反义词
• 辨析技巧:感情色彩
  • 褒义词
  • 中性词
  • 贬义词

（四）解题技巧

1、**横向-造句子:**二元关系是基础

（1）造简单句

（2）以二元关系为基础

2、纵向-想逻辑

三、图形推理

题目框架：

4+1/5+1：优先从左往右，次奇偶看

**3+3、九宫格：**横向、竖向、S型一笔画观察、O型路线、米字型

分组类

九宫格技巧：看中间、看相对位置

（一）位置类（规律类第一种）

1.动态位置

（1）题目特征：组成相同

（2）位置变化

• 平移
  • 方向;上下左右，顺逆时针
  • 距离：等差数列（常数列）
• 旋转
  • 方向：顺逆时针
  • 度数：可辨识度数（30、45、60、90、120、135、180）
    • 90度或180度旋转，要选的答案是第五幅图，答案与第一幅图一样
• 翻转
  • 横轴（上下翻）：左右不变，上下颠倒
  • 竖轴（左右翻）：上下不变，左右颠倒

2、静态位置

（1）题目特征:一个大图形中局部元素之间相对位置关系明显

（2）功能元素(标记作用):边（最长/短、直/曲线）、点（交点）、角（最大/小，钝/直/锐）、方向(平行、垂直)、区域（面积大/小、交集/非重合）

（二）样式类（规律类第二种）

1、题目特征:图形组成相似

2、题目种类:

（1）遍历类

• 题目特征:分层
  • 通常，九宫格一行是遍历类题目的一层
• 解题思路:缺啥补啥

（2）运算类

• 加：叠加，注意顺序(方向)
• 减：够减
• 求同：样式求同
• 求异：去同存异

（3）特殊运算 (黑白叠加)

• 适用:图形外围轮廓一致，划分区域完全相同，里面黑色图形位置或数量不一致
• 2思路:在题干中找黑白叠加公式
• **注意：**黑加白不等于白加黑

（三）数量类（规律类第三种）

1、题目特征:图形组成凌乱

2、解题思路

（1）数什么?

• 点拨：点、线、角、面、素

• 点：先整体，再部分

  • 识别:题干图形枝杈较多
  • 强调:一般端点不数
  • 点：交点、切点、顶点
  • 特色考法:直线和曲线的交点

• 线：

  • 识别：题干有单独线条、规则图形较多、线条感强烈
  • 数直线：不拐弯就是一条直线
  • 数曲线:两个拐点之间平滑的曲线
  • 思路:曲直分开数，不行再运算
  • 数笔划:简单汉字，以新华字典为标准
  • 一笔画和多笔画问题
    • 图形：分离、连通
    • 最少笔画数的判定:奇点
    • 奇点:一个点引出的线的条数是奇数，该点为奇点。(数端点)
      • 一笔画：奇点个数是0或2
      • 多笔画：最少笔画数=奇点数÷2
      • 特征图形
• • • 注意：内接图形笔画数看内部图形

• 角（思路：先整体，后部分）

  • 锯齿、多个三角形、扇形等考查几率大
  • 原则:不重复、不重叠
  • <180°的内角:直角、锐角、钝角
  • 强调:直线和曲线形成的不是角

• 面

  • 封闭区间多
  • 原则：不重复、不重叠
  • 强调：黑色的不是面

• 素（先整体，后部分）

  • 特点：多个独立的小元素、纯黑图形(粗线条生活化图形等)
  • 组成元素：个数、种类
  • 组成部分：是否断开

（2）怎么数?

• 先数明显 再尝试（尝试顺序：素、面、角、线、点）
• 部分问题 部分解决（分开看）

（3）数完什么规律?

• 常数、等差、运算（加减）、对称、周期

（四）属性类（规律类第四种）

1、题型特点（识别特征）

（1）两个极端:极简单

极复杂

粗线条、大面积涂黑、生活化图形

注意:当与其他规律出现冲突的时候，属性类考点弱之

2、考点

（1）曲直特性：曲线、直线

（2）封闭性：封闭图形：B 半封闭图：P 开放图形：C

（3）对称性 ☆☆☆

• 轴对称
  • 对称轴方向
  • 对称轴数量
• 中心对称
  • 含义:围绕着中心点旋转180°后与原图重合。
  • 特征图形
    互#%
• 面和面的连接性
  • 点连接(相接点)
  • 线连接(重合边)
    • 连接线的长短
    • 连接线重合边的数量
    • 连接线重合边的位置

（五）重构类-六面体

1、折纸盒

（1）基本内容

• 特征面：形状、大小在拆折过程中保持不变的面
• 相对面：相对面能看见且仅能看见其中的一个面
• 相邻面
  • 不相对、就相邻
  • 本质:公共边
  • 相对位置关系保持不变

2、六面体

（1）基本思路

• 首先找相对面排除
• 其次找相邻面辨析

（2）在展开图中(平面)确定相对面的方法:

• 直线相间:共线且间隔一个面
• “Z”字形两端(间隔一列/行)

3、解题方法

（1）移面法

• 使用场景：所要求得两个面距离较远
• 怎么移
  • 四面共线：首尾相接，面的方向不变，只做平移
  • 相互垂直：旋转90°，让垂直的两条边重合

（2）时针法

• 要求：三面共点，每个面有数字或者图案
• 操作：选定起点、选定路线、画时针
• 判定：时针方向相同，不一定是答案;时针方向不同，一定不是答案。

（3）箭头法

• 要求：有明显方向性，非中心对称
• 操作：确定方向画箭头
• 判定：根据箭头方向判定面和面的位置关系

（六）重构类-三视图＋立体拼合＋截面和剖面

1、三视图

（1）三视图本质：平面图形

（2）从正面（主视图）、上面（俯视图）、侧面（侧视图）观察立体图形，得出的图形轮廓。

（3）考察重点

• 视图上要体现线条连接处
• 图形的平滑表面不存在交线
• 被遮挡的位置观察不到

2、立体拼合

（1）原则：凸凹准确对应

（2）要求：形状相同、深浅准确对应

（3）立体拼合题目辅助技巧:

• ①数块儿数
• ②结合选项尝试拼合，优先拼最大块或特殊块，尽量分层拼合

3、截面或剖面图

（1）一刀切

（2）刀背与立体图形接触过的面

（3）刀足够大

（4）常见类型如下：

（七）重构类-四面体（选学）

1、题目识别：折纸盒和拆纸盒

2、解题技巧：

（1）公共边法

做题步骤:

• 1.先在立体图形中把公共边画出来
• 2.以其中一个面作为参照面，在展开图中把该条公共边画出来
• 3.观察相对位置关系是否正确(包括面的图案、公共边、公共点)

（2）箭头法

• 要求:所选面具有明显方向性
• 操作:确定方向画箭头(方向确定后需要统一)
• 判定:根据箭头方向判定面和面的位置关系

3、四面体基础知识:

（1）四面体:有4个面，一个面有3个相邻面

（2）折叠方向:往屏幕里面折

（3）解题思维:排除思维(立体平面)

（4）平面展开图:

（八）重构类-八面体＋平面拼合（选学）

1、八面体

（1）基础知识

• 立体图形:6个顶点、8个面，每个顶点连接4个面

（2）平面展开图

• 4面共点、夹角为120°的“凹”：V字型两边是同一条边、V字型两端点是同一个点

（3）解题技巧（排除思维）

• 公共点法
  • 直接数
    • ①选定公共顶点
    • ②找到该公共顶点连接的四个面，选项和题干作比对
  • 时针法
    • ①选定公共顶点，选定路线(统一)
    • ②围绕公共顶点画时针，观察面的顺序是否正确
• 箭头法
  • ①选定有方向的面
  • ②确定方向画箭头(方向统一)
  • ③根据箭头上下左右做判定
• 描点法
  • 直接描点、移面描点

2、平面拼合

（1）题目识别

考查学生平面的思维能力，通常要求从选项中选出题干中四个图形通过上、下、左、右平移而成的拼合图形。

（2）解题思路

• 秒杀(找不能抵消的线):横线、竖线等；
• 平行消去法
  • (1)找面积较大的图形当作基础图形;
  • (2)按照“平移”原则进行拼合，不能旋转、翻转;
  • (3)找“平行且等长”的线条拼合后消掉该线条，若“平行不等长”的线条拼合后消掉等长部分。
  • 唯一的水平边或者唯一垂直边或者唯一长边边界规整的图形(长方形和正方形)

四、定义判断

（一）做题原则

1、以定义为准

2、择优:优中选优、差中选最差

3、单定义判断

给定一个概念的定义，然后给出一组典型例证，要求你从中选出最符合题意的一项。注意:假设这个定义是正确的，不容置疑的。

（1）解题重点:关键词

• 主体:个人、国家、企业、学校（句首出现）（高频）
• 客体:动作的承受者
• 方式+目的:通过....方式，达到....目的**（高频）**
• 原因+结果:由于...导致(造成)...
• 条件:时间、地点、顺序、限制词(形容词)
• 属性:事物的根本特性（句尾出现）

4、多定义判断（2-4个定义）

给出多个定义，考察其中一个或几个定义的基本判定

（1）包含类多定义:先看大定义找关键词--再问谁看谁

（2）并列类多定义:问谁优先看谁即可

言语技巧

一、言语备考

（一）言语备考注意事项

1、解题思路是根本，理解能力是王道。将技巧运用到阅读、理解题目的过程中去。

2、选答案时要干脆，反思过程中再归纳。学会归类错误原因，寻求对策，扫清盲区。

3、主观科目+客观考查形式=对比择优。

（二）言语题型

1、片段阅读：中心理解(标题填入)、细节(细节理解、细节查找)

2、语句表达：语句衔接、语句排序、下文推断

3、逻辑填空

4、篇章阅读：类似阅读理解，无新考点

二、片段阅读

（一）中心理解—解题思路

1、解题思路

（1）第1步：看提问方式、辨别题型。

• 提问方式：意在、主旨、主要、概括、强调、重在、想

（2）第2步：以句子为单位读题。边读边勾划（可勾画主语），理解文段话题。

（3）第3步：带着中心句或话题，匹配选项、对比择优。

• 先匹配话题、再对比细节
  • 差中选优（重点考虑话题）
  • 优中选优（话题无问题后对比细节）

2、干扰项特征

（1）非文段重点、非文段核心话题

（2）无中生有（偷换概念）

（二）中心理解—转折关系、因果关系

1、中心理解技法1:转折关系

（1）典型格式：虽然A，但是B。

（2）替换词语:但是=可是、然而、却；不过、其实、事实上、实际上

（3）答题要点：①转折之后是重点

②“引用+转折”，前后结合看

2、中心理解技法2:因果关系

（1）典型格式：因为A，所以B。

（2）替换词语：（由此）可见=（造此）看来=导致=造成=使得=致使

（3）答题要点：①重点关注结论

②宏观指代词可以引导结论：对上文有总结作用的代词（例如

“这就意味着”）

③注意选项设置：......的原因，匹配结论话题即可

（三）中心理解—必要条件、对策引导词

1、中心理解技法3：必要条件

（1）典型格式：只有A，才B。(“只有”有时会省略)

（2）答题要点：条件是重点

（3）同义替换：

• 只有A才B = A是B的必要条件=不A则不B（A是B的前提、基础、保障）
• = A是B的前提、基础、保障、途径、方式、方法

2、中心理解技法4：对策引导词

（1）引导词给对策：必须、需要、应该、应当、务必

（2）反面论证给对策：如果/倘若/一旦…… + 不良结果(条件反过来说就是答案）

（3）行文结构给对策：提出问题-分析问题-解决问题

提出问题-解决问题

问题+精准的原因+严重的后果

（四）中心理解—并列关系、主体话题法

1、中心理解技法5：并列关系

（1）显性并列：同时、此外、另外、并且、一方面……另一方面......

（2）隐性并列：标点符号、并列层次（谁跟谁一伙）、相同句式

（3）答题要点：不分主次、不可偏颇、全面概括；排除法做题

• 并列加和
• 归纳共性、提取共性

2、中心理解技法6：主体话题法

（1）主体:文段着重论述的、所围绕论述的对象，可以是人、事物、概念

（2）话题：与主体相关的事件

（3）答题要点：抓主体/话题--匹配选项

（五）中心理解—文段中的“总”与“分”

1、中心理解技法7：“总”和“分”

（1）句子关系决定文段结构

（2）核心指导思想：谁为谁论证;谁为谁铺垫（铺垫为分）

（3）总：观点、结论、对策；别人论证它，别人引出它

（4）分：铺垫、论证、解释；引出中心、论证中心、解释中心

（5）宏观>微观

（六）标题、细节理解、细节查找

1、标题填入题

（1）概括性—体现文段重点

（2）散文

（3）警惕无法还原文段核心话题的选项

2、细节理解-解题思路（稳=快）

（1）认真审题

（2）根据选项长短

• 选项短:先浏览选项，后阅读文段，排除+确定
• 选项长:扫一眼选项
  • ①选项有明确的定位功能—摇摆式定位、排除+确定
  • ②选项无明确的定位功能—读完文段再作答(划分话题群)

（3）※对比择优，排除+确定

（4）根据这段文字可以得出/推出（特殊）

• 先看文段，找出中心匹配选项

3、细节查找—解题思路

（1）查找要素、原因类

（2）查找目的、意义类

4、细节查找—查找目的、意义类

（1）审题，定位查找对象

（2）就近定位原因词/结论词

三、语句表达

（一）语句排序

1、解题思路

（1）排除法做题：首句+捆绑，缩小答案范围；尾句兜底

（2）优先尝试：注意验证，尝试失败，及时止损

（3）利用选项提示

2、首句

（1）不适合做首句：指代词(无明确指代对象)、结论词、补充类表述

（2）适合做首句：下定义、总括句**(※前提：PK语句需基于同一话题)**

3、捆绑

（1）指代捆绑：指代词和指代对象捆绑

（2）逻辑关系捆绑：因果关系、转折关系、递进关系

（3）句群捆绑：话题一致、相同信息

（4）最优行文结构：优先尝试

4、有套路，但是不唯套路

（二）语句衔接

1、题型特征：所填入的句子是对上下文原有信息的重复

2、解题思路：结合横线出现的位置，捋顺文段话题，根据上下文限定作答

3、横线居中类：承上启下，注意引出下文新话题

4、横线居首尾：总结文段，兼顾衔接语句

（三）下文推断

1、解题技巧：有新话题按照新话题预测 ※

没有新话题，排除法来做

2、结合行文结构，预测下文

3、提出问题、分析问题、解决问题（对策）

4、注意感情倾向、注意审题

四、逻辑填空

（一）逻辑关系

1、考查实质：所填词语和语境信息的匹配程度。

2、解题思维

（1）选哪个词，源自语境。找到并正确理解语境中的照应点。

（2）明确选项中词语的意思、区别，同语境进行匹配、择优。

3、找照应:

（1）解释说明

• 空格后接“，：-”+解释说明
• 选项后接“。”+例如（举例说明）
• 选项前有“这”指代

（2）逻辑关系：因果关系、递进关系（前轻后重）、相反关系（转折，前后相反）、并列关系

• 常规并列关系，前后语义保持一致
  • 分号、顿号
  • 和、与
  • 并列句式
  • 注意:并、并且，表递进关系
  • 三部分并列，修饰同一主体:
    • 三部分并列，或句式一致，修饰同一对象（多个方向的词汇表达或者同一方向的不同词汇/表达方式形容）
      • 服从整体语境要求，内在表意一致
      • 结合语境给定词语，考虑所填内容
      • 根据选项设置，注意并列内部的轻重程度、先后次序

（3）结构照应：总分照应

（4）限定性照应：背景描述/前提+结论

（5）形象性照应：修辞（比喻、拟人、借代）照应

（二）选项辨析

1、辨选项

（1）语素差异：拆分词语

（2）程度轻重

（3）表达倾向

（4）搭配关系（修饰成分）：压缩语句

• 形容词 + 的 + 名词
• 副词 + 地 + 动词